Задание №83443 ЕГЭ Профильной математике

Площадь полной поверхности конуса равна: $\mathrm{S}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2$, где $\mathrm{R}$ — радиус основания, $\mathrm{l}$ — образующая, а $\mathrm{h}$ — высота конуса. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $\mathrm{ABC}$:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2 \\ \mathrm{AC}=\sqrt{3^2+4^2}=5=\mathrm{l} \end{gathered}$$

Тогда площадь полной поверхности конуса:

$\mathrm{S}=\mathrm{\pi }\cdot 3\cdot 5+\mathrm{\pi }\cdot 3^2=24\mathrm{\pi }$

Следовательно:

$\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{\pi }}=\frac{24\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}=24$