Задание №83606 ЕГЭ Профильной математике

Поскольку диаметр основания конуса равен 12, радиус будет равен 6. Применяя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $\mathrm{ABC}$:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2 \\ \mathrm{BC}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8 \end{gathered}$$

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник $\mathrm{ACD}$, в котором высота $\mathrm{CB}=8$, а основание $\text{AD=12}$. Следовательно, площадь сечения ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ACD}}$ можно найти по формуле:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{ACD}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{AD}\cdot \mathrm{CB}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 8=48$