Задание №83617 ЕГЭ Профильной математике

Объём цилиндра рассчитывается по формуле $\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$, где $\mathrm{R}$ — радиус основания, а $\mathrm{h}$ — его высота. Высота цилиндра равна боковому ребру призмы: $\mathrm{h}=\frac{5}{\mathrm{\pi }}$. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, расположен на середине гипотенузы, поэтому радиус окружности равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора гипотенуза равна:

Тогда радиус окружности равен $\frac{10}{2}=5$. Следовательно, объём цилиндра: