Задание №83618 ЕГЭ Профильной математике

Объём цилиндра вычисляется по формуле $\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$, где $R$ — радиус основания, а $\mathrm{h}$ — его высота. Высота цилиндра равна боковому ребру призмы: $\mathrm{h}=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$. Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, поэтому радиус окружности равен половине диагонали. Поскольку сторона квадрата равна 2, его диагональ будет равна $2\sqrt{2}$.

Тогда радиус равен $\frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

Следовательно, объём цилиндра:

$\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }\cdot (\sqrt{2}{)}^2\cdot \frac{2}{\mathrm{\pi }}=4.$