Задание №83644 ЕГЭ Профильной математике

Квадрат, лежащий в основании пирамиды, вписан в окружность, которая является основанием конуса. Следовательно, радиус основания конуса $R$ равен половине диагонали квадрата $\mathrm{ABCD}$:

$\mathrm{AC}=\sqrt{2}\mathrm{AB}=4\sqrt{2}$

 $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

Теперь найдём объём конуса:

$\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\cdot (2\sqrt{2}{)}^2\cdot 6=16\mathrm{\pi }$

Следовательно,

$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\pi }}=\frac{16\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}=16$