Задание №83656 ЕГЭ Профильной математике

Объём шара вычисляется по формуле:

$\mathrm{V}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

где $\mathrm{R}$ — радиус шара. Диаметр шара равен диагонали куба. Поскольку ребро куба равно $\sqrt{3}$, его диагональ вычисляется как $\mathrm{d}=\mathrm{a}\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3$

Таким образом, радиус шара равен:

$\mathrm{R}=\frac{\mathrm{d}}{2}=\frac{3}{2}$

Теперь объём шара равен:

$\mathrm{V}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

Следовательно:

$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\pi }}=\frac{9\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}=4,5$