Задание №87371 ЕГЭ Профильной математике

По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания $\mathrm{r}$ и высотой $2\mathrm{r}$ равна

$\mathrm{S}=2{\mathrm{S}}_{\mathrm{осн}}+{\mathrm{S}}_{\mathrm{бок}}=2{\mathrm{\pi r}}^2+2\mathrm{\pi rh}=2{\mathrm{\pi r}}^2+2\mathrm{\pi r}·2\mathrm{r}=6{\mathrm{\pi r}}^2.$

Площадь поверхности шара радиуса $\mathrm{r}$ равна $\mathrm{S}=4{\mathrm{\pi r}}^2,$ то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 20.