Задание №87379 ЕГЭ Профильной математике

Многогранник ${\mathrm{D}}_1\mathrm{ACD}$ представляет собой треугольную пирамиду с основанием $\mathrm{ACD}$ и высотой $\mathrm{h}={\mathrm{DD}}_1={\mathrm{AA}}_1.$Объем пирамиды можно вычислить по формуле $\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{S}}_{\mathrm{осн}}\mathrm{h},$ где ${\mathrm{S}}_{\mathrm{осн}}=\frac{1}{2}\mathrm{AD}·\mathrm{DC},$ так как треугольник $\mathrm{ACD}$ прямоугольный. Учитывая, что $\mathrm{DC}=\mathrm{AB}$, получаем:

$\mathrm{V}=\frac{1}{3}·\frac{1}{2}·\mathrm{AD}·\mathrm{DC}·{\mathrm{DD}}_1=\frac{1}{6}·8·6·5=40.$