Задание №89357 ЕГЭ Базовой математике

Заметим, что острый угол в трапеции равен $180°-135°=45°.$

Опустим высоту $\mathrm{CH},$;тогда $\mathrm{ABCH}$ — прямоугольник, поэтому $\mathrm{AB}=\mathrm{CH}$ и $\mathrm{AH}=\mathrm{BC}=3,$, а $\mathrm{CHD}$ — прямоугольный треугольник с острым углом $45°$ и катетом $\mathrm{HD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AH}=8-3=5.$ Откуда получаем, что $\mathrm{CH}=\mathrm{HD}=5,$ ведь прямоугольный трегольник с углом $45°$ — равнобедренный. Осталось добавить к этому равенство $\mathrm{AB}=\mathrm{CH}$ и получить, что $\mathrm{AB}$ также равно $5$.