Задание №96435 ЕГЭ Профильной математике

a)  Сумма цифр числа 730 равна 10. Следовательно, в результате операции из этого числа получится

б)  Пусть число равно где a, b и c  — цифры и Тогда сумма цифр такого числа равна а в результате операции из него получится число

Получившееся число делится на 3. Следовательно, число 163 не могло получиться.

в)  Заметим, что получившееся число не зависит от последней цифры исходного числа, поэтому достаточно найти количество различных чисел, получающихся из чисел, делящихся на 10.

Рассмотрим числа и где a, b, x и y  — цифры и В результате операции из них получатся числа и соответственно. Разность этих чисел равна Если то эта разность не может быть равной нулю, поскольку Если то разность может быть равной нулю только при то есть если исходные числа совпадают. Значит, в результате операции из различных трёхзначных чисел, делящихся на 10, получаются различные числа.

Среди чисел от 100 до 700 ровно 61 число делится на 10. Следовательно, в результате операции из чисел от 100 до 700 может получиться 61 различное число.

Ответ: а)  да, б)  нет, в)  61.