Задание №96467 ЕГЭ Профильной математике

а)  Например, из числа 4675 получается 4106137125.

б)  Заметим, что если в изначальном числе была цифра 9 (не в последнем разряде), то в получившемся числе справа от нее должна стоять цифра 1 или 9. Значит, цифра 9 в числе 27593118 могла получиться только в результате сложения соседних цифр. Но сумма 5 + 3 не равна 9, поэтому такое число не могло получиться.

в)  Пусть изначальное трехзначное число равно где a, b и c  — цифры. Получившееся число будет семизначным, только если и а во всех остальных случаях полученное число будет меньше 1 000 000.

Если то полученное число будет равно

Сумма цифр полученного числа равна

При получившееся число будет больше, чем при любых других a и b, вне зависимости от c. В этом случае делится на 9 только при Таким образом, максимальное число получается из числа 887 и равно 8168157.

Ответ: а) 4675; б) нет; в) 8168157.