Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №1921
  • Задание №1921

    • Задание №96666 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #96666

    №1921 по КИМ

    На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно минус 7.

    а)  Сколько чисел написано на доске?

    б)  Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

    в)  Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому 14k минус 7l плюс 0 умножить на m=4 левая круглая скобка k плюс l плюс m правая круглая скобка .

    а)  Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 7, поэтому k плюс l плюс m  — количество целых чисел  — делится на 7. По условию 42 меньше k плюс l плюс m меньше 56, поэтому k плюс l плюс m=49. Таким образом, написано 49 чисел.

    б)  Приведём равенство 14k минус 7l=4 левая круглая скобка k плюс l плюс m правая круглая скобка к виду 10k=11l плюс 4m. Так как m больше или равно 0, получаем, что 10k больше или равно 11l, откуда k больше l. Следовательно, положительных чисел больше, чем отрицательных.

    в)  (оценка). Подставим k плюс l плюс m=49 в правую часть равенства 14k минус 7l=4 левая круглая скобка k плюс l плюс m правая круглая скобка :14k минус 7l=196, откуда l=2k минус 28. Так как k плюс l меньше или равно 49, получаем: 3k минус 28 меньше или равно 49,3k меньше или равно 77,k меньше или равно 25, l=2k минус 28 меньше или равно 22, то есть отрицательных чисел не более 22.

    в)  (пример). Приведём пример, когда отрицательных чисел ровно 22. Пусть на доске 25 раз написано число 14, 22 раза написано число минус 7 и два раза написан 0. Тогда дробь: числитель: 14 умножить на 25 минус 7 умножить на 22, знаменатель: 49 конец дроби = дробь: числитель: 350 минус 154, знаменатель: 49 конец дроби =4, удовлетворяет всем условиям задачи.

    Ответ: а) 49; б) положительных; в) 22.

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    4
    Задание №16777Задание №20311Задание №20326Задание №17233
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта