монету бросили 3 раза. какова вероятность что решка выпадет 2 раза?
Чтобы определить вероятность того, что при броске монеты три раза решка выпадет два раза, можно воспользоваться формулой для вычисления вероятности в биномиальном распределении.
Первое, что нужно сделать, это определить количество возможных исходов бросков монеты. Каждый бросок монеты имеет два возможных результата: орел (О) или решка (Р). Таким образом, за три броска всего будет \(2^3 = 8\) различных комбинаций результатов.
Теперь нужно найти количество благоприятных исходов, когда решка выпадет ровно два раза. Возможные комбинации для двух решек и одного орла таковы:
- РРO
- РOР
- OРР
Итак, мы видим, что существует 3 благоприятных исхода.
Теперь воспользуемся формулой для вероятности:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
где:
- \(n\) — общее количество бросков (в нашем случае 3),
- \(k\) — количество удачных исходов (в нашем случае 2, решка),
- \(p\) — вероятность выпадения решки в одном броске (в данном случае \(p = 0.5\)),
- \(\binom{n}{k}\) — биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать \(k\) удачных исходов из \(n\) попыток.
Вычислим биномиальный коэффициент:
\[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \]
Теперь подставим всё в формулу:
\[ P(X = 2) = \binom{3}{2} (0.5)^2 (0.5)^{3-2} = 3 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375 \]
Следовательно, вероятность того, что решка выпадет два раза при трех бросках монеты, равна \(0.375\) или \(37.5\%\).
