1. Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях а и В. Могут ли эти прямые быть: a) параллельными; б) скрещивающимися? юго Сделайте рисунок для каждого возможного случая. жду ены и - в если 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями а и В, проведены прямые 1 и m. Прямая пересекает плоскости а и В в точках А и А2 соответственно, прямая m - в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка AiB1, если A2B2 = 15 см, ОВ1 : OB2 = 3 : 5. K, 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер DC и ВС, и точку К, такую, что K EDA, АK : KD = 1 : 3.

1. Рассмотрим первую задачу. Прямые \( a \) и \( b \) могут находиться в пересекающихся плоскостях, и вот варианты их взаиморасположения: a) **Параллельные**: Прямые не могут быть параллельными, если они находятся в разных пересекающихся плоскостях, так как параллельные прямые должны находиться в одной плоскости. Это происходит потому, что параллельные линии никогда не пересекаются и имеют одинаковое направление. Рисунок для этого случая будет содержать две плоскости, пересекающиеся, с прямыми, изображение которых указывает на то, что они не могут быть параллельными. б) **Скрещивающиеся**: Да, прямые \( a \) и \( b \) могут быть скрещивающимися. Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не пересекаются и не параллельны, находясь в разных плоскостях. Как пример, можно изобразить две пересекающиеся плоскости с прямыми, которые находятся в этих плоскостях, но не пересекаются. **Рисования**: 1. Для случая с параллельными прямыми — это будет неправильный вариант. 2. Для случая со скрещивающимися прямыми — изображение по аналогии. --- 2. Перейдем ко второй задаче. У нас есть точки: - \( A_2B_2 = 15 \, \text{см} \) - Отношение \( OB_1 : OB_2 = 3 : 5 \) Это означает, что если мы обозначим длину отрезка \( OB_1 = 3x \) и \( OB_2 = 5x \), то расстояние \( B_1B_2 \) можно найти следующим образом: Сначала находим \( B_1B_2 \): \[ B_1B_2 = OB_2 - OB_1 = 5x - 3x = 2x \] Поскольку прямые \( A \) и \( B \) параллельны, и таким образом, расстояние от точки \( A_1 \) до точки \( B_1 \) будет равно расстоянию от точки \( A_2 \) до точки \( B_2 \): Мы можем воспользоваться подобием треугольников или следствием о пропорциях отрезков: Так как \( A_2B_2 = 15 \) см, и \( \frac{OB_1}{OB_2} = \frac{3}{5} \), мы также можем выразить: \[ \frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{OB_1}{OB_2} \implies \frac{A_1B_1}{15} = \frac{3}{5} \] Переписываем: \[ A_1B_1 = 15 * \frac{3}{5} = 9 \, \text{см} \] Таким образом, длина отрезка \( A_1B_1 = 9 \, \text{см} \). --- 3. Теперь перейдем к третьей задаче. Для изображения тетраэдра \( DABC \) в пространстве: 1. Изобразите тетраэдр с вершинами \( D, A, B, C \). 2. Точки \( M \) и \( N \) находятся на рёбрах \( DC \) и \( BC \) соответственно, и это середины этих рёбер, следовательно: - \( M = \frac{D + C}{2} \) - \( N = \frac{B + C}{2} \) 3. Теперь необходимо найти точку \( K \) на ребре \( DA \), чтобы воспользоваться заданным отношением \( AK : KD = 1:3 \). Для этого разделите отрезок \( DA \) на 4 равные части, и выберите точку \( K \), находящуюся на одной части от \( A \) к \( D \). 4. Сечение плоскостью, проходящей через точки \( M, N, K \), будет создавать дополнительную плоскость, перпендикулярную ребрам. Для визуализации сечения проведите линию, связывающую точки \( M, N \), и конечную точку \( K \). Эти шаги должны помочь вам создать нужные изображения и выполнить все задачи. Если у вас есть дополнительно вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!