15 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, AB=66, AC=44, MN-24. Найдите АМ. B M N C Ответ: 16 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10/3. Найдите длину стороны этого треугольника. Ответ: 17 Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата. Ответ: 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы. Ответ: 19 Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Давайте рассмотрим ваши вопросы один за другим. **15.** В этом вопросе нам дана прямая MN, которая параллельна стороне AC треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Длина AB равна 66, AC = 44, MN = 24. Используя теорему о пропорциональности отрезков, получаем следующее соотношение: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{AM}{66} = \frac{24}{44} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{AM}{66} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \] Теперь выразим AM: \[ AM = 66 \cdot \frac{6}{11} = 36 \] Итак, **AM = 36**. --- **16.** Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, обозначается r. Формула для нахождения стороны равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности: \[ s = r \cdot 3 \] Итак, если радиус равен \( \frac{10}{3} \): \[ s = \frac{10}{3} \cdot 3 = 10 \] Таким образом, длина стороны этого треугольника равна **10**. --- **17.** Периметр квадрата равен 32. Периметр квадрата вычисляется по формуле \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны. Найдем сторону квадрата: \[ 4a = 32 \implies a = 8 \] Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \): \[ S = 8^2 = 64 \] Следовательно, площадь этого квадрата равна **64**. --- **18.** Для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, необходимо знать длины его катетов. Если длина катетов составляет \( a \) и \( b \), по теореме Пифагора гипотенуза \( c \) вычисляется как: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Если же указаны размеры клеток, например \( a = 3 \) клеток и \( b = 4 \) клеток, то: \[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Пожалуйста, уточните конкретные длины катетов, чтобы получить точный ответ. --- **19.** Рассмотрим утверждения: 1) **Верно.** Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) **Неверно.** Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а не обязательно ромбом. 3) **Верно.** Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. Таким образом, верные утверждения: **1 3**. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое объяснение, пожалуйста, дайте знать!