Вынеси множитель из корня : корень третьей степени из 250 умножить на m в степени 20 и n в степени 10

Чтобы вынести множитель из корня третьей степени, воспользуемся свойством, что корень из произведения можно представить как произведение корней. Мы можем также использовать свойства степени. Начнём с разбивания числа 250 на его множители: \[ 250 = 2 \times 125 = 2 \times 5^3 \] Теперь у нас есть: \[ \sqrt[3]{250 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} = \sqrt[3]{2 \cdot 5^3 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} \] Теперь выделим те части, которые можно вынести из корня: - \(5^3\) можно вынести как \(5\). - \(m^{20}\) можем представить как \((m^6)^3 \cdot m^2\) и вынести \(m^6\). - \(n^{10}\) можем представить как \((n^3)^3 \cdot n^{1}\) и вынести \(n^3\). Теперь можем записать это следующим образом: \[ \sqrt[3]{250 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} = 5 \cdot m^6 \cdot n^3 \cdot \sqrt[3]{2 \cdot m^2 \cdot n} \] Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt[3]{250 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} = 5 m^6 n^3 \sqrt[3]{2 m^2 n} \]