Вынеси множитель из корня : корень третьей степени из 250 умножить на m в степени 20 и n в степени 10

Чтобы вынести множитель из корня третьей степени, воспользуемся свойством, что корень из произведения можно представить как произведение корней. Мы можем также использовать свойства степени.

Начнём с разбивания числа 250 на его множители:

\[ 250 = 2 \times 125 = 2 \times 5^3 \]

Теперь у нас есть:

\[ \sqrt[3]{250 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} = \sqrt[3]{2 \cdot 5^3 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} \]

Теперь выделим те части, которые можно вынести из корня:

• \(5^3\) можно вынести как \(5\).
• \(m^{20}\) можем представить как \((m^6)^3 \cdot m^2\) и вынести \(m^6\).
• \(n^{10}\) можем представить как \((n^3)^3 \cdot n^{1}\) и вынести \(n^3\).

Теперь можем записать это следующим образом:

\[ \sqrt[3]{250 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} = 5 \cdot m^6 \cdot n^3 \cdot \sqrt[3]{2 \cdot m^2 \cdot n} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \sqrt[3]{250 \cdot m^{20} \cdot n^{10}} = 5 m^6 n^3 \sqrt[3]{2 m^2 n} \]