построй график функции y=x (2x-1)-3x и определи при каких значениях m прямая y= m имеет с графиком ровно две общие точки
Чтобы построить график функции \(y = x(2x - 1) - 3x\), сначала упростим выражение.
- Раскроем скобки и упростим: \[ y = x(2x - 1) - 3x = 2x^2 - x - 3x = 2x^2 - 4x. \]
Теперь у нас есть функция \(y = 2x^2 - 4x\).
Перед тем как строить график, найдем вершину параболы. Вершина параболы задается формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 2\), а \(b = -4\): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1. \] Подставляем \(x = 1\) в уравнение для нахождения значения \(y\): \[ y = 2(1)^2 - 4(1) = 2 - 4 = -2. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, -2)\).
Теперь мы можем построить график функции \(y = 2x^2 - 4x\). Эта парабола открыта вверх.
Чтобы определить значения \(m\), при котором прямая \(y = m\) пересекает график функции \(y = 2x^2 - 4x\) ровно в двух точках, нужно проанализировать ситуацию.
- Для того чтобы прямая пересекала параболу в ровно двух точках, необходимо, чтобы уравнение \(2x^2 - 4x - m = 0\) имело два различных корня. Это происходит, когда дискриминант этого уравнения положителен: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-m) = 16 + 8m. \] Для того чтобы \(D > 0\): \[ 16 + 8m > 0 \implies 8m > -16 \implies m > -2. \]
Таким образом, прямая \(y = m\) будет пересекать график функции \(y = 2x^2 - 4x\) ровно в двух точках при значении \(m > -2\).
Если у вас есть вопросы по этой теме или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
