У Насти в копилке лежит 5 рублёвых 8 двухрублёвых 3 пятирублевых и 4 десятирублевых монеты. настя наугад достаёт из копилки одну монету. найдите вероятность того что оставшаяся в копилке сумма составит меньше 70 рублей

Для решения задачи начнем с подсчета общей суммы денег в копилке Насти. 1. **Подсчитаем сумму с каждой типом монет:** - 5 рублей: \( 5 \times 5 = 25 \) рублей - 2 рубля: \( 8 \times 2 = 16 \) рублей - 5 рублей: \( 3 \times 5 = 15 \) рублей - 10 рублей: \( 4 \times 10 = 40 \) рублей 2. **Сложим все суммы:** \[ 25 + 16 + 15 + 40 = 96 \text{ рублей} \] То есть, всего в копилке 96 рублей. 3. **Теперь определим, сколько денег останется в копилке, если Настя достанет одну монету. Чтобы оставшаяся сумма была меньше 70 рублей, нам нужно, чтобы Настя достала монету такую, чтобы оставшиеся деньги были менее 70 рублей. Таким образом, Настя должна достать монету, имеющую номинал больше или равный разнице между 96 рублями и 70 рублями:** \[ 96 - 70 = 26 \text{ рублей} \] Это значит, что те монеты, которые Настя достанет, должны составлять 27 рублей или больше. 4. **Теперь рассмотрим монеты:** - 5 рублей: 5 монет - 2 рубля: 8 монет - 5 рублей: 3 монеты - 10 рублей: 4 монеты В общей сложности у Насти: \[ 5 + 8 + 3 + 4 = 20 \text{ монет} \] 5. **Посмотрим, какие монеты могут привести к остатку менее 70 рублей. Это те монеты, которые имеют меньший номинал, чем 27 рублей. Таким образом, Настя может достать:** - 2 рублевые монеты (8 штук) - 5 рублевые монеты (5 штук) - 10 рублевые монеты (4 штуки) Все эти монеты – меньше 27 рублей. Общее количество монет: \[ 8 \text{ (двухрублевых)} + 5 \text{ (пятирублевых)} + 4 \text{ (десятирублевых)} = 17 \text{ монет} \] 6. **Теперь найдем вероятность того, что Настя достанет одну из этих монет. Вероятность (P) вычисляется по формуле:** \[ P = \frac{\text{Число успешных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \] Где число успешных исходов – это 17, а общее число исходов – 20: \[ P = \frac{17}{20} = 0,85 \] Таким образом, вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит меньше 70 рублей, равна 0,85, или 85%.