Решить уравнение

Конечно, давайте решим уравнения.

a) \( y^2 - 1 = 0 \)

Это квадратное уравнение, которое можно решить, разлагая на множители:

\[ y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) = 0 \]

Решения: \( y = 1 \) или \( y = -1 \).

б) \( 5x^2 + 8x + 4 = 0 \)

Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).

Здесь, \( a = 5 \), \( b = 8 \), \( c = 4 \).

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 64 - 80 = -16 \]

Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

в) \( x^2 + 3x + 6 = 0 \)

Снова дискриминант:

\[ a = 1, \, b = 3, \, c = 6 \] \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15 \]

Этот уравнение также не имеет действительных корней.

г) \( x^2 - 2 = 0 \)

Разложение:

\[ x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) = 0 \]

Решения: \( x = \sqrt{2} \) или \( x = -\sqrt{2} \).

д) \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)

Снова используем дискриминант:

\[ a = 1, \, b = -6, \, c = 5 \] \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

Корни:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \]

Решения: \( x = 5 \) или \( x = 1 \).

е) \( 5x^2 - 3 = 0 \)

Переносим:

\[ 5x^2 = 3 \] \[ x^2 = \frac{3}{5} \]

Решения: \( x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} \).

ж) \( 2x^2 - 3x = 0 \)

Разложение:

\[ x(2x - 3) = 0 \]

Решения: \( x = 0 \) или \( x = \frac{3}{2} \).

Если возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!