Конечно, давайте решим уравнения.
a) ( y^2 - 1 = 0 )
Это квадратное уравнение, которое можно решить, разлагая на множители:
[
y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) = 0
]
Решения: ( y = 1 ) или ( y = -1 ).
б) ( 5x^2 + 8x + 4 = 0 )
Используем дискриминант: ( D = b^2 - 4ac ).
Здесь, ( a = 5 ), ( b = 8 ), ( c = 4 ).
[
D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 64 - 80 = -16
]
Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.
в) ( x^2 + 3x + 6 = 0 )
Снова дискриминант:
[
a = 1, , b = 3, , c = 6
]
[
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15
]
Этот уравнение также не имеет действительных корней.
г) ( x^2 - 2 = 0 )
Разложение:
[
x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) = 0
]
Решения: ( x = \sqrt{2} ) или ( x = -\sqrt{2} ).
д) ( x^2 - 6x + 5 = 0 )
Снова используем дискриминант:
[
a = 1, , b = -6, , c = 5
]
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16
]
Корни:
[
x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}
]
Решения: ( x = 5 ) или ( x = 1 ).
е) ( 5x^2 - 3 = 0 )
Переносим:
[
5x^2 = 3
]
[
x^2 = \frac{3}{5}
]
Решения: ( x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} ).
ж) ( 2x^2 - 3x = 0 )
Разложение:
[
x(2x - 3) = 0
]
Решения: ( x = 0 ) или ( x = \frac{3}{2} ).
Если возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!
