Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов и постараемся понять каждый элемент.
Дано:
- Из всех восьмиклассников:
- 80% верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно находят корни.
- 8% восьмиклассников верно находят корни, не вычисляя дискриминант, а используя теоремы Виета.
Нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.
Шаг 1: Определим количество студентов
Предположим, что количество восьмиклассников, получивших задание, равно 100 (это поможет нам сделать расчеты проще).
Шаг 2: Найдем количество студентов, которые находят дискриминант
Согласно условию, 80% из 100 восьмиклассников верно находят дискриминант:
[
0.8 \times 100 = 80
]
Шаг 3: Найдем количество студентов, которые находят корни, верно используя дискриминант
Из тех 80, кто верно нашел дискриминант, 70% верно находят корни:
[
0.7 \times 80 = 56
]
Шаг 4: Найдем количество студентов, которые находят корни, не считая дискриминант
Из 100 восьмиклассников, 8% сразу находят корни:
[
0.08 \times 100 = 8
]
Шаг 5: Найдем общее количество студентов, которые находят корни
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые нашли корни, учитывая обе группы:
[
56 + 8 = 64
]
Шаг 6: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь мы знаем, что всего 64 восьмиклассника нашли корни. Из них 56 верно нашли дискриминант. Долю можно посчитать как:
[
\frac{56}{64}
]
Теперь вычислим это значение:
[
\frac{56}{64} = 0.875
]
Для перевода в проценты, умножим на 100:
[
0.875 \times 100 = 87.5%
]
Ответ:
Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
