В круг длина которого 2 √ 85 π вписан прямоугольник, одна сторона которого равна 14 . Найдите другую сторону прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что нам известно, и как мы можем использовать эту информацию.

1. Дано:

   • Длина окружности круга: \( 2\sqrt{85}\pi \)
   • Одна сторона вписанного прямоугольника: \( a = 14 \)

2. Найти:

   • Другую сторону прямоугольника: \( b \)

Шаг 1: Найти радиус круга

Сначала найдем радиус круга. Длина окружности \( C \) выражается формулой: \[ C = 2\pi r \] где \( r \) — радиус круга. Мы можем приравнять выражения: \[ 2\pi r = 2\sqrt{85}\pi \]

Теперь, делим обе стороны на \( 2\pi \): \[ r = \sqrt{85} \]

Шаг 2: Определить стороны прямоугольника

Прямоугольник, вписанный в круг, имеет свои стороны, равные \( a \) и \( b \). По свойству вписанного прямоугольника, его диагональ равна диаметру круга.

Сначала найдем диаметр \( D \) круга: \[ D = 2r = 2\sqrt{85} \]

Шаг 3: Использовать теорему Пифагора

Теперь мы используем теорему Пифагора для прямоугольника: \[ D^2 = a^2 + b^2 \] Подставим уже известные значения: \[ (2\sqrt{85})^2 = 14^2 + b^2 \]

Посчитаем \( (2\sqrt{85})^2 \): \[ 4 \cdot 85 = 340 \]

Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 340 = 14^2 + b^2 \]

Теперь вычисляем \( 14^2 \): \[ 14^2 = 196 \]

Подставим это значение в уравнение: \[ 340 = 196 + b^2 \]

Шаг 4: Решить уравнение относительно \( b^2 \)

Теперь найдем \( b^2 \): \[ b^2 = 340 - 196 \] \[ b^2 = 144 \]

Теперь достанем \( b \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Ответ

Таким образом, другая сторона прямоугольника равна \( 12 \).