Для решения данных уравнений начнем с системы уравнений:
- ( 2x + 3y = -7 ) (уравнение 1)
- ( x = 4 + y ) (уравнение 2)
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое уравнение
В уравнении 2 мы можем выразить ( x ). Теперь подставим это значение в уравнение 1.
Подстановка:
[
2(4 + y) + 3y = -7
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь раскроем скобки и упростим:
[
8 + 2y + 3y = -7
]
[
8 + 5y = -7
]
Шаг 3: Перенесем 8 на правую сторону
Вычтем 8 из обеих сторон уравнения:
[
5y = -7 - 8
]
[
5y = -15
]
Шаг 4: Найдем значение ( y )
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
y = \frac{-15}{5}
]
[
y = -3
]
Шаг 5: Найдем значение ( x )
Теперь, когда мы нашли ( y ), мы можем найти ( x ), используя уравнение 2:
[
x = 4 + y
]
Подставим найденное значение ( y ):
[
x = 4 + (-3)
]
[
x = 4 - 3
]
[
x = 1
]
Результат
Мы нашли решения для системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = -3
]
Проверка
Давайте проверим, подходят ли эти значения в каждое из исходных уравнений:
Подставляем в первое уравнение:
[
2(1) + 3(-3) = 2 - 9 = -7 \quad \text{(первое уравнение верно)}
]
Подставляем в второе уравнение:
[
1 = 4 + (-3) \quad \text{(второе уравнение верно)}
]
Обе проверки прошли успешно, поэтому ответ:
[
x = 1, \quad y = -3
]
