Реши уравнение:-4x+7y=2, 11x-9y=15

Чтобы решить систему уравнений: 1) \(-4x + 7y = 2\) 2) \(11x - 9y = 15\) можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я воспользуюсь методом сложения. ### Шаг 1: Приведение уравнений к совместной системе У нас есть два уравнения: \[ -4x + 7y = 2 \] \[ 11x - 9y = 15 \] Чтобы упростить работу с этими уравнениями, давайте выразим одно из переменных через другое из первого уравнения. Я выражу \(y\) через \(x\). ### Шаг 2: Выразим \(y\) Из первого уравнения: \[ 7y = 4x + 2 \] Теперь разделим на 7: \[ y = \frac{4}{7}x + \frac{2}{7} \] ### Шаг 3: Подстановка в второе уравнение Теперь подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение: \[ 11x - 9\left(\frac{4}{7}x + \frac{2}{7}\right) = 15 \] ### Шаг 4: Раскроем скобки Сначала умножим: \[ 11x - \left(9 \cdot \frac{4}{7}x + 9 \cdot \frac{2}{7}\right) = 15 \] Это упрощается до: \[ 11x - \frac{36}{7}x - \frac{18}{7} = 15 \] ### Шаг 5: Приведем к общему знаменателю Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 7: \[ 7 \cdot 11x - 36x - 18 = 105 \] Это дает: \[ 77x - 36x - 18 = 105 \] ### Шаг 6: Соединим подобные члены Теперь упрощаем: \[ 41x - 18 = 105 \] ### Шаг 7: Изолируем \(x\) Добавим 18 к обеим частям: \[ 41x = 123 \] Теперь делим на 41: \[ x = \frac{123}{41} = 3 \] ### Шаг 8: Находим \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = \frac{4}{7}(3) + \frac{2}{7} \] \[ y = \frac{12}{7} + \frac{2}{7} = \frac{14}{7} = 2 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2 \] ### Проверка Теперь проверим найденные значения \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях: 1) Для первого уравнения: \[ -4(3) + 7(2) = -12 + 14 = 2 \quad (верно) \] 2) Для второго уравнения: \[ 11(3) - 9(2) = 33 - 18 = 15 \quad (верно) \] Оба уравнения выполнены, значит, найденные значения правильные.