Реши уравнение:-4x+7y=2, 11x-9y=15
Чтобы решить систему уравнений:
- \(-4x + 7y = 2\)
- \(11x - 9y = 15\)
можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я воспользуюсь методом сложения.
Шаг 1: Приведение уравнений к совместной системе
У нас есть два уравнения:
\[ -4x + 7y = 2 \]
\[ 11x - 9y = 15 \]
Чтобы упростить работу с этими уравнениями, давайте выразим одно из переменных через другое из первого уравнения. Я выражу \(y\) через \(x\).
Шаг 2: Выразим \(y\)
Из первого уравнения:
\[ 7y = 4x + 2 \]
Теперь разделим на 7:
\[ y = \frac{4}{7}x + \frac{2}{7} \]
Шаг 3: Подстановка в второе уравнение
Теперь подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение:
\[ 11x - 9\left(\frac{4}{7}x + \frac{2}{7}\right) = 15 \]
Шаг 4: Раскроем скобки
Сначала умножим:
\[ 11x - \left(9 \cdot \frac{4}{7}x + 9 \cdot \frac{2}{7}\right) = 15 \]
Это упрощается до:
\[ 11x - \frac{36}{7}x - \frac{18}{7} = 15 \]
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 7:
\[ 7 \cdot 11x - 36x - 18 = 105 \]
Это дает:
\[ 77x - 36x - 18 = 105 \]
Шаг 6: Соединим подобные члены
Теперь упрощаем:
\[ 41x - 18 = 105 \]
Шаг 7: Изолируем \(x\)
Добавим 18 к обеим частям:
\[ 41x = 123 \]
Теперь делим на 41:
\[ x = \frac{123}{41} = 3 \]
Шаг 8: Находим \(y\)
Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно, чтобы найти \(y\):
\[ y = \frac{4}{7}(3) + \frac{2}{7} \]
\[ y = \frac{12}{7} + \frac{2}{7} = \frac{14}{7} = 2 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Проверка
Теперь проверим найденные значения \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях:
- Для первого уравнения:
\[ -4(3) + 7(2) = -12 + 14 = 2 \quad (верно) \]
- Для второго уравнения:
\[ 11(3) - 9(2) = 33 - 18 = 15 \quad (верно) \]
Оба уравнения выполнены, значит, найденные значения правильные.
