Для решения данной задачи используем распределение вероятностей, основанное на нормальном распределении. У нас есть математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение, что позволяет нам использовать стандартные свойства нормального распределения.
Дано:
- Математическое ожидание ( \mu = 9 ) кубов
- Стандартное отклонение ( \sigma = 1.6 ) куба
Задача:
Найти вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки окажется больше 14 кубов, то есть ( P(X > 14) ).
Шаг 1: Стандартизируем случайную величину
Используем стандартное нормальное распределение. Для этого найдем стандартное значение (z-значение) для нашего порога (14 кубов):
[
z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
Подставляем значения:
[
z = \frac{14 - 9}{1.6} = \frac{5}{1.6} \approx 3.125
]
Шаг 2: Находим вероятность по z-значению
Теперь нам нужно найти вероятность того, что z-значение больше 3.125. Это можно сделать, используя таблицы стандартного нормального распределения (или калькуляторы, которые поддерживают статистические вычисления).
По таблицам, вероятность того, что ( Z < 3.125 ) примерно равна 0.99912.
Шаг 3: Вычисляем искомую вероятность
Чтобы найти вероятность того, что ( Z > 3.125 ), мы используем следующее:
[
P(Z > 3.125) = 1 - P(Z < 3.125) \approx 1 - 0.99912 = 0.00088
]
Шаг 4: Округление
Теперь округлим вероятность до сотых:
[
P(X > 14) \approx 0.00088 \text{ или } 0.00 \text{ при округлении до двух знаков после запятой}
]
Ответ:
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, примерно равна 0.00.
