В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 9 кубо, а среднее квадратическое…

Для решения данной задачи используем распределение вероятностей, основанное на нормальном распределении. У нас есть математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение, что позволяет нам использовать стандартные свойства нормального распределения.

Дано:

• Математическое ожидание \( \mu = 9 \) кубов
• Стандартное отклонение \( \sigma = 1.6 \) куба

Задача:

Найти вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки окажется больше 14 кубов, то есть \( P(X > 14) \).

Шаг 1: Стандартизируем случайную величину

Используем стандартное нормальное распределение. Для этого найдем стандартное значение (z-значение) для нашего порога (14 кубов):

\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Подставляем значения:

\[ z = \frac{14 - 9}{1.6} = \frac{5}{1.6} \approx 3.125 \]

Шаг 2: Находим вероятность по z-значению

Теперь нам нужно найти вероятность того, что z-значение больше 3.125. Это можно сделать, используя таблицы стандартного нормального распределения (или калькуляторы, которые поддерживают статистические вычисления).

По таблицам, вероятность того, что \( Z < 3.125 \) примерно равна 0.99912.

Шаг 3: Вычисляем искомую вероятность

Чтобы найти вероятность того, что \( Z > 3.125 \), мы используем следующее:

\[ P(Z > 3.125) = 1 - P(Z < 3.125) \approx 1 - 0.99912 = 0.00088 \]

Шаг 4: Округление

Теперь округлим вероятность до сотых:

\[ P(X > 14) \approx 0.00088 \text{ или } 0.00 \text{ при округлении до двух знаков после запятой} \]

Ответ:

Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, примерно равна 0.00.