Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A . Ответ дайте в км/ч.

Для решения этой задачи давайте разберем ее по шагам. 1. **Определим переменные**: - Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна \( v \) км/ч. - Таким образом, скорость на пути обратно из B в A будет \( v + 2 \) км/ч. 2. **Время на путь из A в B**: - Расстояние между городами A и B равно 143 км. - Время, затраченное на путь из A в B, можно выразить формулой: \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{143}{v} \] 3. **Время на путь из B в A**: - На обратном пути велосипедист приезжает со скоростью \( v + 2 \) км/ч, но также делает остановку на 2 часа. - Время, затраченное на путь из B в A, равно: \[ t_2 = \frac{S}{v + 2} + 2 = \frac{143}{v + 2} + 2 \] 4. **Сравним времена**: - Из задачи известно, что время на обратный путь равно времени на путь вперед: \[ t_1 = t_2 \] - Подставим выражения для времени: \[ \frac{143}{v} = \frac{143}{v + 2} + 2 \] 5. **Избавимся от дробей**: - Умножим все уравнение на \( v(v + 2) \) (чтобы избавиться от знаменателей): \[ 143(v + 2) = 143v + 2v(v + 2) \] - Раскроем скобки: \[ 143v + 286 = 143v + 2v^2 + 4v \] - Упростим: \[ 286 = 2v^2 + 4v \] 6. **Приведем к стандартному виду**: - Переносим все в одну сторону уравнения: \[ 2v^2 + 4v - 286 = 0 \] - Разделим все уравнение на 2: \[ v^2 + 2v - 143 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение**: - Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576 \] - Находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 24}{2} \] - Получаем два корня: \[ v_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad (положительное\ значение, имеет смысл) \] \[ v_2 = \frac{-26}{2} = -13 \quad (отрицательное\ значение, не имеет смысла) \] 8. **Найдём скорость на обратном пути**: - Мы нашли, что скорость из A в B равна 11 км/ч. - Скорость из B в A будет: \[ v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч} \] **Ответ**: Скорость велосипедиста на пути из B в A составляет **13 км/ч**.