Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч…

Для решения этой задачи давайте разберем ее по шагам.

1. Определим переменные:

   • Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна \( v \) км/ч.
   • Таким образом, скорость на пути обратно из B в A будет \( v + 2 \) км/ч.

2. Время на путь из A в B:

   • Расстояние между городами A и B равно 143 км.
   • Время, затраченное на путь из A в B, можно выразить формулой: \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{143}{v} \]

3. Время на путь из B в A:

   • На обратном пути велосипедист приезжает со скоростью \( v + 2 \) км/ч, но также делает остановку на 2 часа.
   • Время, затраченное на путь из B в A, равно: \[ t_2 = \frac{S}{v + 2} + 2 = \frac{143}{v + 2} + 2 \]

4. Сравним времена:

   • Из задачи известно, что время на обратный путь равно времени на путь вперед: \[ t_1 = t_2 \]
   • Подставим выражения для времени: \[ \frac{143}{v} = \frac{143}{v + 2} + 2 \]

5. Избавимся от дробей:

   • Умножим все уравнение на \( v(v + 2) \) (чтобы избавиться от знаменателей): \[ 143(v + 2) = 143v + 2v(v + 2) \]
   • Раскроем скобки: \[ 143v + 286 = 143v + 2v^2 + 4v \]
   • Упростим: \[ 286 = 2v^2 + 4v \]

6. Приведем к стандартному виду:

   • Переносим все в одну сторону уравнения: \[ 2v^2 + 4v - 286 = 0 \]
   • Разделим все уравнение на 2: \[ v^2 + 2v - 143 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение:

   • Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576 \]
   • Находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 24}{2} \]
   • Получаем два корня: \[ v_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad (положительное\ значение, имеет смысл) \] \[ v_2 = \frac{-26}{2} = -13 \quad (отрицательное\ значение, не имеет смысла) \]

8. Найдём скорость на обратном пути:

   • Мы нашли, что скорость из A в B равна 11 км/ч.
   • Скорость из B в A будет: \[ v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость велосипедиста на пути из B в A составляет 13 км/ч.