Чтобы решить уравнение ( 8x - 4 = 9x - 2(2x - 7) ), давайте следовать пошаговому процессу.
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала упростим правую часть уравнения. У нас есть выражение ( -2(2x - 7) ). Умножим:
[
-2(2x - 7) = -2 \cdot 2x + (-2) \cdot (-7) = -4x + 14
]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
[
8x - 4 = 9x - 4x + 14
]
Шаг 2: Объединим подобные члены
Теперь объединим подобные члены на правой стороне:
[
8x - 4 = (9x - 4x) + 14
]
[
8x - 4 = 5x + 14
]
Шаг 3: Переносим все переменные в одну сторону
Теперь, чтобы упростить уравнение, перенесем все члены с ( x ) на одну сторону и свободные члены на другую:
[
8x - 5x = 14 + 4
]
[
3x = 18
]
Шаг 4: Находим значение ( x )
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{18}{3} = 6
]
Шаг 5: Проверка
Подставим найденное значение ( x = 6 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верно.
Левая часть:
[
8(6) - 4 = 48 - 4 = 44
]
Правая часть:
[
9(6) - 2(2(6) - 7) = 54 - 2(12 - 7) = 54 - 2(5) = 54 - 10 = 44
]
Поскольку обе стороны уравнения равны, ( x = 6 ) является правильным решением.
Ответ
( x = 6 )
