Всего в двух цистернах содержалось 640л топлива Из первой цистерны 1 использовали на 3 топлива из второй 1 цистерны использовали топлива 7 Оказалось, что топлива в первой и в…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи:
   У нас есть две цистерны с общим количеством топлива 640 литров. Из первой цистерны использовали 1/3 топлива, а из второй — 1/7 топлива. В результате количества топлива в обеих цистернах стали одинаковыми. Нам нужно найти, сколько литров топлива было в каждой цистерне изначально.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество топлива в первой цистерне.
   • Тогда \( 640 - x \) — количество топлива во второй цистерне (поскольку общее количество топлива 640 литров).

3. Запись условия задачи:
   После использования топлива в цистернах, в первой осталось \( x - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x \) литров.
   Во второй цистерне осталось \( (640 - x) - \frac{1}{7}(640 - x) = \frac{6}{7}(640 - x) \) литров.

4. Составим уравнение:
   По условию задачи, количество топлива в обеих цистернах после использования стало одинаковым: \[ \frac{2}{3} x = \frac{6}{7} (640 - x) \]

5. Решим уравнение:
   Умножим обе стороны уравнения на 21 (наименьшее общее кратное 3 и 7), чтобы избавиться от дробей: \[ 21 \cdot \frac{2}{3} x = 21 \cdot \frac{6}{7} (640 - x) \] Это упрощается до: \[ 14x = 18(640 - x) \] Раскроем скобки: \[ 14x = 11520 - 18x \] Теперь соберём все \( x \) на одну сторону: \[ 14x + 18x = 11520 \] \[ 32x = 11520 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{11520}{32} = 360 \]

6. Находим количество топлива во второй цистерне:
   Теперь, чтобы найти количество топлива во второй цистерне: \[ 640 - x = 640 - 360 = 280 \]

7. Ответ:
   Таким образом, изначально в первой цистерне было 360 литров, а во второй — 280 литров.

Проверка:

1. Из первой цистерны использовали \( \frac{1}{3} \) от 360 литров: \[ \frac{1}{3} \cdot 360 = 120 \quad \Rightarrow \quad 360 - 120 = 240 \text{ литров} \]

2. Из второй цистерны использовали \( \frac{1}{7} \) от 280 литров: \[ \frac{1}{7} \cdot 280 = 40 \quad \Rightarrow \quad 280 - 40 = 240 \text{ литров} \]

Количество топлива в обеих цистернах после использования стало одинаковым (240 литров), что подтверждает правильность решения.