Давайте решим каждое из неравенств по очереди и разберём все шаги.
Задание 1: Решите неравенство ( x - (0,2x - 0,1) < -0,3 ).
Шаг 1: Раскрытие скобок.
Начнём с упрощения выражения в скобках. Мы можем записать:
[
x - (0,2x - 0,1) = x - 0,2x + 0,1
]
Шаг 2: Упрощение выражения.
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
x - 0,2x + 0,1 = 0,8x + 0,1
]
Теперь наше неравенство выглядит так:
[
0,8x + 0,1 < -0,3
]
Шаг 3: Переносим неравенство.
Чтобы решить это неравенство, нам нужно изолировать ( x ). Сначала вычтем ( 0,1 ) из обеих сторон:
[
0,8x < -0,3 - 0,1
]
Это будет:
[
0,8x < -0,4
]
Шаг 4: Делим обе стороны на ( 0,8 ).
Теперь, чтобы получить ( x ), нужно поделить обе стороны на ( 0,8 ). Не забывайте: при делении на положительное число знак неравенства не меняется.
[
x < \frac{-0,4}{0,8}
]
Вычисляя:
[
x < -0,5
]
Итог:
Решение неравенства ( x - (0,2x - 0,1) < -0,3 ) - это ( x < -0,5 ).
Задание 2: Решите неравенство ( \frac{x}{4} \geq \frac{2x}{3} + 1 ).
Шаг 1: Устранение дробей.
Чтобы облегчить решение, избавимся от дробей. Умножим всё неравенство на 12 (это наименьшее общее кратное 4 и 3):
[
12 \cdot \frac{x}{4} \geq 12 \cdot \left( \frac{2x}{3} + 1 \right)
]
Это даёт:
[
3x \geq 8x + 12
]
Шаг 2: Переносим ( 8x ) на левую сторону.
Теперь перенесём ( 8x ) влево, изменив его знак:
[
3x - 8x \geq 12
]
Это упрощается до:
[
-5x \geq 12
]
Шаг 3: Делим обе стороны на ( -5 ).
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
[
x \leq \frac{12}{-5}
]
Получаем:
[
x \leq -\frac{12}{5}
]
Итог:
Решение неравенства ( \frac{x}{4} \geq \frac{2x}{3} + 1 ) - это ( x \leq -\frac{12}{5} ) или ( x \leq -2,4 ).
Таким образом, мы получили решения для обоих неравенств! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
