Построй граф, в котором 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими.
Сколько рёбер в этом графе?
Запиши в поле ответа верное число.
Чтобы построить граф с 8 вершинами, из которых 3 изолированы, а каждая из оставшихся 5 вершин соединена с 4 другими, давайте разберем задачу step-by-step:
1. **Определим вершины и их связи:**
- У нас есть 8 вершин, обозначим их как \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6, V_7, V_8 \).
- Из 8 вершин 3 будут изолированы. Пусть это будут \( V_6, V_7, V_8 \). Это означает, что у этих вершин нет рёбер, и они не соединены ни с кем.
2. **Остальные 5 вершин:**
- Вершины \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5 \) должны быть соединены.
- Каждая из этих 5 вершин должна соединяться с 4 другими вершинами. Поскольку у нас 5 вершин, каждая из них будет соединена со всеми остальными.
3. **Считаем количество рёбер:**
- Чтобы убедиться, что каждая из 5 вершин соединена с 4 другими, можно набросать связи:
- \( V_1 \) соединена с \( V_2, V_3, V_4, V_5 \)
- \( V_2 \) соединена с \( V_1, V_3, V_4, V_5 \)
- \( V_3 \) соединена с \( V_1, V_2, V_4, V_5 \)
- \( V_4 \) соединена с \( V_1, V_2, V_3, V_5 \)
- \( V_5 \) соединена с \( V_1, V_2, V_3, V_4 \)
4. **Подсчитываем количество рёбер:**
- Каждая пара соединенных вершин создаёт одно ребро. Таким образом, мы можем использовать формулу количества рёбер \( C \) в полном графе из \( n \) вершин:
\[
C = \frac{n(n-1)}{2}
\]
где \( n \) – количество соединенных вершин (в данном случае 5).
\[
C = \frac{5 \times 4}{2} = 10
\]
Таким образом, в графе будет **10 рёбер**.
Ответ: **10**.
