Построй граф, в котором 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе? Запиши в поле ответа верное…

Чтобы построить граф с 8 вершинами, из которых 3 изолированы, а каждая из оставшихся 5 вершин соединена с 4 другими, давайте разберем задачу step-by-step:

1. Определим вершины и их связи:

   • У нас есть 8 вершин, обозначим их как \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6, V_7, V_8 \).
   • Из 8 вершин 3 будут изолированы. Пусть это будут \( V_6, V_7, V_8 \). Это означает, что у этих вершин нет рёбер, и они не соединены ни с кем.

2. Остальные 5 вершин:

   • Вершины \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5 \) должны быть соединены.
   • Каждая из этих 5 вершин должна соединяться с 4 другими вершинами. Поскольку у нас 5 вершин, каждая из них будет соединена со всеми остальными.

3. Считаем количество рёбер:

   • Чтобы убедиться, что каждая из 5 вершин соединена с 4 другими, можно набросать связи:
     • \( V_1 \) соединена с \( V_2, V_3, V_4, V_5 \)
     • \( V_2 \) соединена с \( V_1, V_3, V_4, V_5 \)
     • \( V_3 \) соединена с \( V_1, V_2, V_4, V_5 \)
     • \( V_4 \) соединена с \( V_1, V_2, V_3, V_5 \)
     • \( V_5 \) соединена с \( V_1, V_2, V_3, V_4 \)

4. Подсчитываем количество рёбер:

   • Каждая пара соединенных вершин создаёт одно ребро. Таким образом, мы можем использовать формулу количества рёбер \( C \) в полном графе из \( n \) вершин: \[ C = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( n \) – количество соединенных вершин (в данном случае 5). \[ C = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]

Таким образом, в графе будет 10 рёбер.

Ответ: 10.