Внесите множитель под знак корня

Для того чтобы внести множитель под знак корня, нужно воспользоваться свойством корней: \( a \sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} \).

Рассмотрим каждый из примеров по очереди:

1. \(2 \sqrt{5}\):

   \[ 2 \sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20} \]

2. \(0.3 \sqrt{100bd}\):

   Сначала преобразуем 0.3 в дробь: \(0.3 = \frac{3}{10}\).

   \[ \frac{3}{10} \sqrt{100bd} = \sqrt{\left(\frac{3}{10}\right)^2 \cdot 100bd} = \sqrt{\frac{9}{100} \cdot 100bd} = \sqrt{9bd} = 3\sqrt{bd} \]

3. \(-5 \sqrt{3c}\):

   \[ -5 \sqrt{3c} = \sqrt{(-5)^2 \cdot 3c} = \sqrt{25 \cdot 3c} = \sqrt{75c} \]

4. \(-\frac{2}{3} \sqrt{45}\):

   Сначала преобразуем \(-\frac{2}{3}\) в квадрат:

   \[ -\frac{2}{3} \sqrt{45} = \sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 45} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 45} = \sqrt{20} \]

Таким образом, все множители успешно внесены под знак корня.