Сколько натуральных чисел, кратных пяти, расположено в интервале 110010(2) < x < 113(8)
Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам необходимо выполнить некоторые преобразования и расчеты.
Преобразование чисел в десятичную систему:
110010 (2) — это число в двоичной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, используем формулу:
\( a_n \cdot 2^n + a_{n-1} \cdot 2^{n-1} + ... + a_1 \cdot 2^1 + a_0 \cdot 2^0 \)
В случае числа 110010 (2):
\[ 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50 \] Итак, \( 110010 (2) = 50 \).113 (8) — это число в восьмеричной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, используем аналогичную формулу:
\[ a_n \cdot 8^n + a_{n-1} \cdot 8^{n-1} + ... + a_1 \cdot 8^1 + a_0 \cdot 8^0 \]
В случае числа 113 (8):
\[ 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 64 + 8 + 3 = 75 \] Итак, \( 113 (8) = 75 \).
Определение интервала: Мы ищем натуральные числа \( x \) такие, что \( 50 < x < 75 \).
Поиск чисел, кратных пяти: Теперь найдём все натуральные числа в указанном интервале, которые кратны 5.
- Первое натуральное число, большее 50 и кратное 5, это 55.
- Предпоследнее натуральное число, меньшее 75 и кратное 5, это 70.
Теперь перечислим числа, кратные 5, в интервале от 51 до 74:
- 55
- 60
- 65
- 70
Подсчет чисел: Итак, числа, которые удовлетворяют условиям: 55, 60, 65 и 70. Всего этих чисел 4.
Таким образом, ответ на задачу: в интервале \( 110010(2) < x < 113(8) \) находится 4 натуральных числа, кратных пяти.
