прямоугольный треугольник АВС АВ=12 см угол А=30° найти: ВС

Давайте решим задачу о прямоугольном треугольнике ABC, в котором известны следующие данные:

• Длина стороны AB = 12 см (это один из катетов).
• Угол A = 30°.

Мы хотим найти длину стороны BC (гипотенуза).

Шаг 1: Понимание прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а остальные два угла - острые. В данном случае угол A = 30°, а угол B = 90°. Угол C будет равен 60°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°:

А + B + C = 180° 30° + 90° + C = 180° C = 180° - 120° = 60°.

Шаг 2: Использование тригонометрических функций

Для нахождения длины гипотенузы (BC) мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение для угла A (30°):

\[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае противолежащим катетом будет сторона AB (12 см), а гипотенуза – сторона BC, которую мы ищем.

Шаг 3: Запись формулы

\[ \sin(30°) = \frac{AB}{BC} \]

Теперь подставим значения:

\[ \sin(30°) = \frac{12}{BC} \]

Зная, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), можно записать:

\[ \frac{1}{2} = \frac{12}{BC} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на BC и 2:

\[ BC = 12 \cdot 2 \]

\[ BC = 24 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, длина гипотенузы BC составляет 24 см.