Найди тангенс угла а при указанных значениях его синуса и косинуса sin a= 2/5, cos a = 21/5

Чтобы найти тангенс угла \( a \), мы будем использовать соотношение:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Шаг 1: Подставить значения

Дано:

\[ \sin a = \frac{2}{5}, \quad \cos a = \frac{21}{5} \]

Теперь подставим эти значения в формулу для тангенса:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{21}{5}} \]

Шаг 2: Упростить выражение

Когда мы делим дробь на дробь, это эквивалентно умножению на обратную дробь:

\[ \tan a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{21} \]

Шаг 3: Убрать общий множитель

Общие множители \( 5 \) и \( 5 \) сокращаются:

\[ \tan a = \frac{2}{21} \]

Ответ

Таким образом, тангенс угла \( a \) равен:

\[ \tan a = \frac{2}{21} \]

Пояснение

Мы нашли тангенс угла, используя значения синуса и косинуса. Это стандартный способ вычисления тангенса, который всегда можно использовать, когда известны соответствующие значения синуса и косинуса.