1. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию В216 < а < 2648? 1) 10110001 2) 10110011 3) 10110101 4) 10100010

Чтобы решить задачу, найдём десятичные значения чисел, указанных в двоичной системе, и сравним их с заданными границами: \( V_{216} < a < 2648 \).

Шаг 1: Преобразуем границы из десятичной системы в двоичную.

• Для \( 216 \):

  • Разделим 216 на 2: 108 остаток 0
  • 108 на 2: 54 остаток 0
  • 54 на 2: 27 остаток 0
  • 27 на 2: 13 остаток 1
  • 13 на 2: 6 остаток 1
  • 6 на 2: 3 остаток 0
  • 3 на 2: 1 остаток 1
  • 1 на 2: 0 остаток 1

  Записываем остатки в обратном порядке: \( V_{216} = 11011000_2 \).

• Для \( 2648 \):

  • Разделим 2648 на 2: 1324 остаток 0
  • 1324 на 2: 662 остаток 0
  • 662 на 2: 331 остаток 0
  • 331 на 2: 165 остаток 1
  • 165 на 2: 82 остаток 1
  • 82 на 2: 41 остаток 0
  • 41 на 2: 20 остаток 1
  • 20 на 2: 10 остаток 0
  • 10 на 2: 5 остаток 0
  • 5 на 2: 2 остаток 1
  • 2 на 2: 1 остаток 0
  • 1 на 2: 0 остаток 1

  Записываем остатки в обратном порядке: \( 2648_{10} = 10100101000_2 \).

Теперь у нас есть границы:

• \( 11011000_2 < a < 10100101000_2 \).

Шаг 2: Преобразуем предложенные числа из двоичной системы в десятичную.

1. \( 10110001_2 \):

   • \( 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 177_{10} \).

2. \( 10110011_2 \):

   • \( 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 183_{10} \).

3. \( 10110101_2 \):

   • \( 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181_{10} \).

4. \( 10100010_2 \):

   • \( 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 162_{10} \).

Шаг 3: Сравним полученные десятичные значения с границами.

• \( 11011000_2 = 216_{10} \) (нижняя граница)
• \( 10100101000_2 = 2648_{10} \) (верхняя граница)

Теперь сравниваем:

• \( 177_{10} < 216_{10} \) (не удовлетворяет)
• \( 183_{10} < 216_{10} \) (не удовлетворяет)
• \( 181_{10} < 216_{10} \) (не удовлетворяет)
• \( 162_{10} < 216_{10} \) (не удовлетворяет)

Все предложенные числа находятся ниже \( 216 \), значит, ни одно из них не удовлетворяет условию \( 216 < a < 2648 \).

Ответ: Все числа не удовлетворяют условию.