В классе 16 учеников для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 13 Школьников сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор

Чтобы решить задачу о количестве способов выбора учеников для школьной эстафеты, воспользуемся комбинаторикой. Нам нужно выбрать 13 учеников из 16. Формула для вычисления количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка (комбинации) записывается как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n! \) (n факториал) — произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Для нашей задачи, \( n = 16 \) и \( k = 13 \): \[ C(16, 13) = \frac{16!}{13! \cdot (16-13)!} = \frac{16!}{13! \cdot 3!} \] Теперь вычислим факториалы: - \( 16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13! \) - \( 13! \) сокращается в числителе и знаменателе. - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) Таким образом, получаем: \[ C(16, 13) = \frac{16 \times 15 \times 14}{6} \] Рассчитаем: - \( 16 \times 15 = 240 \) - \( 240 \times 14 = 3360 \) Теперь разделим на 6: \[ 3360 \div 6 = 560 \] Следовательно, классный руководитель может выбрать 13 учеников из 16 пятьюстами шестьюдесятью способами. Ответ: 560 способов.