В классе 16 учеников для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 13 Школьников сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор

Чтобы решить задачу о количестве способов выбора учеников для школьной эстафеты, воспользуемся комбинаторикой. Нам нужно выбрать 13 учеников из 16.

Формула для вычисления количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка (комбинации) записывается как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) (n факториал) — произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Для нашей задачи, \( n = 16 \) и \( k = 13 \):

\[ C(16, 13) = \frac{16!}{13! \cdot (16-13)!} = \frac{16!}{13! \cdot 3!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13! \)
• \( 13! \) сокращается в числителе и знаменателе.
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Таким образом, получаем:

\[ C(16, 13) = \frac{16 \times 15 \times 14}{6} \]

Рассчитаем:

• \( 16 \times 15 = 240 \)
• \( 240 \times 14 = 3360 \)

Теперь разделим на 6:

\[ 3360 \div 6 = 560 \]

Следовательно, классный руководитель может выбрать 13 учеников из 16 пятьюстами шестьюдесятью способами.

Ответ: 560 способов.