Давайте решим эту задачу вместе!
Шаг 1: Определим, сколько бассейн наполняют каждая труба.
- Первая труба наполняет бассейн за 1 час. Это значит, что за 1 час она наполняет бассейн на (1) часть.
- Вторая труба наполняет бассейн за 2 часа. Значит, за 1 час она наполняет бассейн на (\frac{1}{2}) части.
- Третья труба наполняет бассейн за 3 часа. Следовательно, за 1 час она наполняет бассейн на (\frac{1}{3}) части.
Шаг 2: Найдем, сколько бассейн будет наполнен за 1 час, если открыть все три трубы.
Теперь суммируем, что каждая труба наполняет бассейн за 1 час:
[
\text{Объем, заполненный за 1 час} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
]
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для (1), (\frac{1}{2}) и (\frac{1}{3}) равен (6). Приведем дроби к этому знаменателю:
- (1 = \frac{6}{6})
- (\frac{1}{2} = \frac{3}{6})
- (\frac{1}{3} = \frac{2}{6})
Сложим дроби:
[
\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6 + 3 + 2}{6} = \frac{11}{6}
]
Это значит, что все три трубы вместе заполняют (\frac{11}{6}) части бассейна за 1 час.
Шаг 4: Найдем, за какое время заполнится весь бассейн.
Поскольку (\frac{11}{6}) частей бассейна заполняется за 1 час (или 60 минут), нам нужно вычислить, сколько времени потребуется, чтобы заполнить (1) часть:
[
\text{Время} = \frac{1 \text{ часть}}{\frac{11}{6} \text{ части в час}} = \frac{6}{11} \text{ часа}
]
Теперь переведем это время в минуты:
[
\frac{6}{11} \text{ часа} \times 60 \text{ минут в часе} = \frac{360}{11} \approx 32.73 \text{ минуты}
]
Шаг 5: Заключение.
Таким образом, если открыть все три трубы одновременно, бассейн наполнится примерно за 33 минуты.
