Реши систему уравнений х+у=3 ху=-40

Для решения системы уравнений: 1) \( x + y = 3 \) 2) \( xy = -40 \) Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 3 - x \] Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x(3 - x) = -40 \] Раскроем скобки: \[ 3x - x^2 = -40 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - 3x - 40 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 13}{2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Для \( x_1 = 8 \): \[ y_1 = 3 - 8 = -5 \] Для \( x_2 = -5 \): \[ y_2 = 3 - (-5) = 8 \] Таким образом, у нас есть два решения системы: 1) \( (x, y) = (8, -5) \) 2) \( (x, y) = (-5, 8) \) Ответ: \( (8, -5) \) и \( (-5, 8) \).