реши систему уравнений х+у=3 ху=-40

Для решения системы уравнений:

1. \( x + y = 3 \)
2. \( xy = -40 \)

Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = 3 - x \]

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x(3 - x) = -40 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - x^2 = -40 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 - 3x - 40 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 13}{2} \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 8 \):

\[ y_1 = 3 - 8 = -5 \]

Для \( x_2 = -5 \):

\[ y_2 = 3 - (-5) = 8 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (8, -5) \)
2. \( (x, y) = (-5, 8) \)

Ответ: \( (8, -5) \) и \( (-5, 8) \).