Привет! Давай разберём твою задачу вместе.
Ты правильно обратил внимание, что нужно найти ( 5\sin\alpha ), если ( \cos\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} ) и угол (\alpha) находится в четвертой четверти. Это важный момент, потому что в четвёртой четвёрти синус отрицательный.
Теперь давай вспомним основное тождество:
[
\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
]
Подставим ( \cos\alpha ):
[
\sin^2\alpha + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1
]
Рассчитаем ( \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{24}{25} ). Теперь у нас есть:
[
\sin^2\alpha + \frac{24}{25} = 1
]
Вычтем ( \frac{24}{25} ) из 1:
[
\sin^2\alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}
]
Теперь найдём ( \sin\alpha ):
[
\sin\alpha = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5}
]
Поскольку (\alpha) в четвертой четверти, синус отрицательный. Теперь подставим значение в ( 5\sin\alpha ):
[
5\sin\alpha = 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -1
]
Вот так мы и получили ответ: ( -1 ). Заметил, где было допущено ошибка в твоём ответе? Ты, похоже, пропустил этап нахождения синуса через косинус с использованием тригонометрического тождества.
Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
