в основании призмы лежит правильный треугольник со стороной 8 см, а её боковые грани-треугольники. найти боковую поверхность и полную призмы, если еë высота равна 12 см

Для решения задачи мы сначала разберемся с геометрическими свойствами правильной треугольной призмы.

Шаг 1: Параметры призмы

У нас есть:

• Основание призмы — правильный треугольник со стороной \( a = 8 \) см.
• Высота призмы \( h = 12 \) см.

Шаг 2: Площадь основания

Сначала найдем площадь основания — правильного треугольника. Площадь \( S \) правильного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Подставим значение стороны: \[ S = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Боковая поверхность призмы

Боковая поверхность призмы состоит из трех боковых граней, каждая из которых является прямоугольником. Высота каждого бокового прямоугольника равна высоте призмы \( h \), а ширина прямоугольника равна стороне основания \( a \).

Площадь одной боковой грани: \[ S_{бок} = a \cdot h = 8 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2 \]

Так как боковых граней три, то общая площадь боковой поверхности \( S_{бок\_общ} \) будет: \[ S_{бок\_общ} = 3 \cdot S_{бок} = 3 \cdot 96 = 288 \text{ см}^2 \]

Шаг 4: Полная площадь призмы

Полная поверхность призмы \( S_{пол\_общ} \) складывается из площади боковой поверхности и двух оснований: \[ S_{пол\_общ} = S_{бок\_общ} + 2 \cdot S \] Где \( S \) — площадь одного основания: \[ S_{пол\_общ} = 288 + 2 \cdot 16 \sqrt{3} \] Считаем: \[ S_{пол\_общ} = 288 + 32 \sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Ответ

• Боковая поверхность призмы: \( 288 \text{ см}^2 \)
• Полная поверхность призмы: \( 288 + 32 \sqrt{3} \text{ см}^2 \)

Теперь, если что-то осталось непонятным или необходимы дополнительные объяснения, дайте знать!