х^2-12х+36=(х+3)^2

На рисунке представлен граф с вершинами, которые соединены линиями. Николай начал обводить этот граф, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одному ребру дважды. Это типичная задача на эйлеров путь, который требует прохода по каждой линии (ребру) графа ровно один раз.

Пошаговое объяснение:

1. Определение эйлерового пути: Эйлеров путь проходит по каждому ребру графа ровно один раз и существует, если в графе не более двух вершин с нечётной степенью.

2. Анализ вершин графа:

   • Вершины A, B, C, D, E, F, M имеют разное количество соединений (степень вершины) с другими вершинами.
   • Для графа, имеющего эйлеров путь, должно быть 0 или 2 вершины с нечётной степенью.

3. Проверка степеней вершин:

   • Посчитайте степень каждой вершины (количество соединений):
     • A: 2
     • B: 3
     • C: 3
     • D: 2
     • E: 2
     • F: 3
     • M: 2

4. Вывод:

   • Вершины B, C, и F имеют нечётные степени.
   • Таким образом, у графа есть 3 вершины с нечётной степенью, а значит эйлеров путь невозможен.

Ответ:

Николай не сможет закончить обводить граф в вершине M, не пройдя по одному из рёбер больше одного раза. Для того чтобы закончить в другой вершине, необходимо, чтобы граф имел 0 или 2 нечётные вершины, чего в текущем графе нет.