Какие из следующих утверждений верны? 1) Если радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой, то эти прямая и окружность имеют две общие точки. 2) Если…
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой, то эти прямая и окружность имеют две общие точки. 2) Если вписанный угол равен 6 0 ∘ 60 ∘ , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 12 0 ∘ 120 ∘ . 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую перпендикулярную данной прямой и притом только одну.
Для того чтобы рассмотреть верность каждого утверждения, давайте разберем их поочередно:
Если радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой, то эти прямая и окружность имеют две общие точки:
- Утверждение верно. Если радиус окружности равен расстоянию от центра до прямой, то это означает, что прямая касается окружности в одной точке. При этом, если прямая касается окружности, она имеет еще одну общую точку с окружностью. Следовательно, прямая и окружность имеют две общие точки.
Если вписанный угол равен 60°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 120°:
- Утверждение не верно. Угол, вписанный в окружность, равный 60°, соответствует дуге, равной половине окружности, то есть 180°, а не 120°.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую перпендикулярную данной прямой и притом только одну:
- Утверждение верно. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, которая будет перпендикулярна данной прямой. Это свойство перпендикуляра к прямой.
Таким образом, первое и третье утверждения верны, а второе — неверно.
