Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найдите условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для условной вероятности. Пусть событие A состоит в том, что в первый раз выпадет меньше 3 очков (т.е., выпадет 1 или 2), а событие B - сумма очков равна 7 при двух бросках. Теперь найдем вероятности каждого события: 1. Вероятность события A: - Заметим, что выпасть меньше 3 очков можно двумя способами: 1 или 2. - Так как у нас игральная кость, общее количество возможных исходов равно 6. - Вероятность выпадения меньше 3 очков на первом броске: P(A) = 2/6 = 1/3. 2. Вероятность события B: - Чтобы сумма была равна 7, возможные варианты комбинаций очков на двух бросках: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 вариантов. - Вероятность события B: P(B) = 6/36 = 1/6. Теперь найдем условную вероятность P(B|A), то есть вероятность события B при условии, что произошло событие A. Формула для условной вероятности: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B. Теперь найдем P(A ∩ B): - Выпадение суммы 7 при бросании дважды можно произойти только в случае (1, 6) или (2, 5). Значит, P(A ∩ B) = 2/36 = 1/18. Теперь подставим все значения в формулу условной вероятности: \[ P(B|A) = \frac{1/18}{1/3} = \frac{1}{18} \times \frac{3}{1} = \frac{1}{6} \] Итак, условная вероятность того, что при сумме 7 очков в бросках выпадет менее 3 очков в первый раз равна 1/6.