На сторонах `BC` и `CD` квадрата `ABCD` построены внешним образом правильные треугльники `BCK` и `DCL`. Докажите, что треугольник `AKL` правильный.

Для доказательства того, что треугольник AKL является правильным, докажем, что углы этого треугольника равны. Поскольку треугольники BCK и DCL являются правильными, то углы BCK и DCL равны 60 градусов каждый. Рассмотрим угол AKL. Поскольку угол AKC является внешним углом треугольника BCK, он равен сумме внутренних углов при вершине: ∠AKC = ∠BCK + ∠BCA. Так как у треугольника BCK все углы равны 60 градусов, имеем: ∠AKC = 60 + 90 = 150 градусов. Аналогично, угол CLA равен: ∠CLA = ∠DCL + ∠ACD = 60 + 90 = 150 градусов. Теперь рассмотрим угол A. Он равен: ∠A = 360 - 90 - 90 - 150 - 150 = 0. Итак, углы треугольника AKL равны: ∠AKL = ∠A + ∠AKC + ∠CLA = 0 + 150 + 150 = 300 градусов. Таким образом, каждый угол треугольника AKL равен 60 градусов, что позволяет сделать вывод о том, что треугольник AKL является правильным.