Ответ: В кинотеатре 17 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинотеатре?
Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, сколько всего мест в кинотеатре.
Шаг 1. Определение условий:
- Ряд 1: 15 мест
- Каждый следующий ряд: на 2 места больше, чем предыдущий
То есть, ряды имеют количество мест в виде арифметической прогрессии.
Шаг 2. Запишем формулу для количества мест в каждом ряду:
- Первый ряд: \( a_1 = 15 \)
- Второй ряд: \( a_2 = a_1 + 2 = 15 + 2 = 17 \)
- Третий ряд: \( a_3 = a_2 + 2 = 17 + 2 = 19 \)
И так далее.
Общая формула для \( n \)-го ряда:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times 2 \]
где \( a_1 = 15 \), \( n \) — номер ряда.
Шаг 3. Подставим значения для 17 рядов:
Для каждого ряда:
\[ a_n = 15 + (n - 1) \times 2 \]
Итоговые значения:
- \( a_1 = 15 \)
- \( a_2 = 15 + (2 - 1) \times 2 = 15 + 2 = 17 \)
- \( a_3 = 15 + (3 - 1) \times 2 = 15 + 4 = 19 \)
- ...
- \( a_{17} = 15 + (17 - 1) \times 2 = 15 + 32 = 47 \)
Шаг 4. Найдём сумму всех мест:
Общая сумма — это сумма 17 членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
где
\( n = 17 \),
\( a_1 = 15 \),
\( a_{17} = 47 \).
Подставим:
\[ S_{17} = \frac{17}{2} \times (15 + 47) = \frac{17}{2} \times 62 \]
Вычислим:
\[ \frac{17}{2} \times 62 = 17 \times 31 = 527 \]
Ответ: В кинотеатре всего 527 мест.
