Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, сколько всего мест в кинотеатре.
Шаг 1. Определение условий:
- Ряд 1: 15 мест
- Каждый следующий ряд: на 2 места больше, чем предыдущий
То есть, ряды имеют количество мест в виде арифметической прогрессии.
Шаг 2. Запишем формулу для количества мест в каждом ряду:
- Первый ряд: ( a_1 = 15 )
- Второй ряд: ( a_2 = a_1 + 2 = 15 + 2 = 17 )
- Третий ряд: ( a_3 = a_2 + 2 = 17 + 2 = 19 )
И так далее.
Общая формула для ( n )-го ряда:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \times 2 ]
где ( a_1 = 15 ), ( n ) — номер ряда.
Шаг 3. Подставим значения для 17 рядов:
Для каждого ряда:
[ a_n = 15 + (n - 1) \times 2 ]
Итоговые значения:
- ( a_1 = 15 )
- ( a_2 = 15 + (2 - 1) \times 2 = 15 + 2 = 17 )
- ( a_3 = 15 + (3 - 1) \times 2 = 15 + 4 = 19 )
- ...
- ( a_{17} = 15 + (17 - 1) \times 2 = 15 + 32 = 47 )
Шаг 4. Найдём сумму всех мест:
Общая сумма — это сумма 17 членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
где
( n = 17 ),
( a_1 = 15 ),
( a_{17} = 47 ).
Подставим:
[ S_{17} = \frac{17}{2} \times (15 + 47) = \frac{17}{2} \times 62 ]
Вычислим:
[ \frac{17}{2} \times 62 = 17 \times 31 = 527 ]
Ответ: В кинотеатре всего 527 мест.
