Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- В первой корзине — персиков в 1 раз больше, чем в двух остальных корзинах вместе взятых.
- Во второй корзине — 40% от общего количества персиков.
- В третьей корзине — 140 персиков.
Нам нужно найти общее количество персиков во всех трех корзинах.
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть:
- ( x_1 ) — количество персиков в первой корзине,
- ( x_2 ) — во второй,
- ( x_3 = 140 ) — в третьей (уже дано).
Шаг 2. Запишем условия
В первой корзине — в 1 раз больше, чем в двух остальных вместе.
То есть:
[
x_1 = 1 \times (x_2 + x_3) = x_2 + x_3
]
Во второй корзине — 40% от общего количества. Пусть сумма всех персиков — ( S ). Тогда:
[
x_2 = 0.4 S
]
В третьей корзине — 140, то есть:
[
x_3 = 140
]
Шаг 3. Выразим ( x_1 )
Используем первое условие:
[
x_1 = x_2 + x_3
]
Значит:
[
x_1 = x_2 + 140
]
Также, поскольку ( S = x_1 + x_2 + x_3 ), то:
[
S = x_1 + x_2 + 140
]
Подставим ( x_1 = x_2 + 140 ):
[
S = (x_2 + 140) + x_2 + 140 = 2x_2 + 280
]
Но из второго условия известно:
[
x_2 = 0.4 S
]
Подставим это в уравнение для ( S ):
[
S = 2(0.4 S) + 280
]
[
S = 0.8 S + 280
]
Перенесем все в левую часть:
[
S - 0.8 S = 280
]
[
0.2 S = 280
]
[
S = \frac{280}{0.2} = 1400
]
Шаг 4. Найдём ( x_2 ), ( x_1 )
Теперь, зная ( S ):
[
x_2 = 0.4 \times 1400 = 560
]
И ( x_1 = x_2 + 140 = 560 + 140 = 700 ).
Ответ:
Общее количество персиков:
[
S = 1400
]
Итог:
В трех корзинах всего 1400 персиков.
