В классе 30 учеников учитель случайным образом выбирает трёх учеников для участия в школьном конкурсе вероятность того что конкретный ученик заинтересует равна 0,4 какова…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• В классе 30 учеников.
• Учитель выбирает 3 учеников случайным образом.
• Вероятность, что конкретный ученик заинтересован в участии, равна 0,4.
• Требуется найти вероятность, что среди выбранных 3 учеников будет ровно двое заинтересованы.

Шаг 1: Обозначаем события и условности

• Пусть вероятность заинтересованности одного ученика — \( p = 0.4 \).

• Тогда вероятность, что ученик не заинтересован — \( q = 1 - p = 0.6 \).

• Нас интересует вероятность того, что среди выбранных 3 учеников ровно два заинтересованы.

Так как дети выбираются случайно, можно предположить, что вероятность заинтересованности каждого отдельного ученика — одинаковая и независимая от других, что немного упрощает задачу.

Шаг 2: Вычисление модели — биномиальная вероятностная модель

Можно описать задачу с помощью биномиального распределения:
\[ P(k \text{ заинтересованных}) = C(n, k) \times p^k \times q^{n-k} \]

Где:

• \( n = 3 \) — число выбранных учеников,
• \( k = 2 \) — число заинтересованных учеников, которых мы хотим получить,
• \( p = 0.4 \),
• \( q = 0.6 \).

Шаг 3: По формуле вычислим вероятность

Вероятность, что из 3 выбранных ровно двое заинтересованы:

\[ P_{\text{ровно 2}} = C(3, 2) \times p^2 \times q^{1} \]

Где \( C(3, 2) \) — число сочетаний из 3 по 2:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2! \times 1!} = 3 \]

Подставим значения:

\[ P = 3 \times (0.4)^2 \times (0.6) \]

Вычисляем:

\[ P = 3 \times 0.16 \times 0.6 = 3 \times 0.096 = 0.288 \]

Ответ:

Вероятность того, что среди трёх выбранных учеников будет ровно двое заинтересованы — около 0,288, или 28,8%.