(а7)³/а18(степени) а=2

Давайте разберем задачу: \(\frac{(a^7)^3}{a^{18}}\), при этом дано, что \(a=2\).

Цель: Понять, как упростить выражение с показателями степеней.

Шаг 1: Распишем исходное выражение

\[ \frac{(a^7)^3}{a^{18}} \]

Шаг 2: Распределение степеней внутри скобок

Когда есть выражение в виде \((a^m)^n\), по правилу степеней:

\[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]

То есть:

\[ (a^7)^3 = a^{7 \times 3} = a^{21} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{a^{21}}{a^{18}} \]

Шаг 3: Используем правило деления степеней с одинаковым основанием

Когда делим степени с одинаковым основанием:

\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \]

Применим его:

\[ a^{21 - 18} = a^{3} \]

Шаг 4: Подставим численное значение \(a=2\)

Полученная степень:

\[ a^3 = 2^3 = 8 \]

Итог:

\[ \frac{(a^7)^3}{a^{18}} = a^3 = 8 \]

Если нужно, я могу показать подробное решение с объяснением каждого шага!