Давайте разберем задачу: (\frac{(a^7)^3}{a^{18}}), при этом дано, что (a=2).
Цель: Понять, как упростить выражение с показателями степеней.
Шаг 1: Распишем исходное выражение
[
\frac{(a^7)^3}{a^{18}}
]
Шаг 2: Распределение степеней внутри скобок
Когда есть выражение в виде ((a^m)^n), по правилу степеней:
[
(a^m)^n = a^{m \times n}
]
То есть:
[
(a^7)^3 = a^{7 \times 3} = a^{21}
]
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{a^{21}}{a^{18}}
]
Шаг 3: Используем правило деления степеней с одинаковым основанием
Когда делим степени с одинаковым основанием:
[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
]
Применим его:
[
a^{21 - 18} = a^{3}
]
Шаг 4: Подставим численное значение (a=2)
Полученная степень:
[
a^3 = 2^3 = 8
]
Итог:
[
\frac{(a^7)^3}{a^{18}} = a^3 = 8
]
Если нужно, я могу показать подробное решение с объяснением каждого шага!
