3. Өзара параллель АВ және CD түзулерін MN түзуі қияды, MEAB, NECD, LAMN = 55°. CNM және DNM неге тең? 4. Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиғанда 8 бұрыш пайда болды және ішкі…

Оқып шығайық екі есептің шешімін де егжей-тегжейлі түрде түсіндірейін.

Задача 3 Берілгендер: AB және CD – өзара параллель түзулер. MN түзуі оларды қиып өтеді: MN AB-ны М нүктесінде, MN CD-ны N нүктесінде қиған деп аламыз. C, D нүктелері CD түзуінде орналасқан, сондықтан CN және DN түзу CD-мен бір бағытта (CD-ге салынған) орналасқан.

1. CNM және DNM бұрыштары MN түзуі мен CD түзуі арасындағы бұрышқа тең болады, себебі CN және DN CD түзуімен бір желіде (CD-ге бағытталған). Яғни CNM = ∠(CN, MN) және DNM = ∠(DN, MN) екеуі де MN пен CD арасындағы бұрышқа тең.

2. AB ∥ CD болғандықтан MN пен AB арасындағы бұрыш та MN пен CD арасындағы бұрышқа тең болады.

3. Берілгенде MEAB, NECD, LAMN = 55° деп берілген. Бұл оқиғалар MN пен AB (немесе MN пен CD) арасындағы бұрыштың 55° екенін көрсетеді. Сондықтан MN мен CD арасындағы бұрыш та 55° деп қабылдаймыз.

Осылай CNM = DNM = 55° болады.

Жауап: CNM = 55°, DNM = 55°.

Задача 4 Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиғанда 8 бұрыш пайда болады. Ішкі тұстас бұрыштардың қатынасы 4:8 (яғни 1:2) екен. Табайық барлық бұрыштардың градусын.

1. Екі параллель түзуді бір transversal қиғанда пайда болатын ішкі тұстас бұрыштар (бір жақтағы) қосылып 180° болады. Олар x және 2x деп алайық (ratio 1:2).

2. x + 2x = 180°, сонда 3x = 180° → x = 60°. Демек:

   • ішкі тұстас бұрыштардың кішісі = 60°
   • үлкені = 120°

3. Осы екі бұрыш та екі қиылысу нүктесінде де қайталанады: әр қиылысу нүктесінде екі acute (60°) және екі obtuse (120°) бұрыш болады. Екі қиылысуTogether алған кезде барлық сегіз бұрыштың өлшемдері 60° немесе 120° болады. Тызымында: төрт бұрыш 60°, төрт бұрыш 120°.

Жауап: барлық бұрыштардың өлшемдері 60° және 120°; нақты түрде төрт 60°, төрт 120°.