Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t=1 мин уменьшило свою частотк c n1=300 об/мин до n2=180 об/мин. Найти угловое ускорение e колеса и число оборотов N колеса за это время

Задача: при равнозамедлении за время t = 1 мин число оборотов меняется с n1 = 300 об/мин до n2 = 180 об/мин. Найти угловое ускорение α и число оборотов N за это время.

Шаг 1. Переведём скорости в одни и те же единицы

• ω1 = 300 об/мин = 300 · 2π рад/мин = 600π рад/мин = 10π рад/с (потому что 1 мин = 60 с: 600π рад/мин ÷ 60 = 10π рад/с)
• ω2 = 180 об/мин = 180 · 2π рад/мин = 360π рад/мин = 6π рад/с

Шаг 2. Найдём угловое ускорение α (равнозамедление, постоянное) Для равнозамедления: ω2 = ω1 + α t, где t = 60 с.

• α = (ω2 − ω1) / t
• α = (6π − 10π) / 60 = (−4π) / 60 = −π/15 rad/с² Численно: α ≈ −0.2094 rad/с². Отрицательное значит ускорение противоположно направлению вращения.

Шаг 3. Найдём число оборотов N за это время Способ A (через среднюю угловую скорость): для постоянного α угловая скорость линейно падает, поэтому средняя скорость ωср = (ω1 + ω2) / 2.

• ωср = (10π + 6π) / 2 = 8π rad/с
• За время t = 60 с угол θ = ωср · t = 8π · 60 = 480π рад
• Число оборотов N = θ / (2π) = (480π) / (2π) = 240 оборотов

Способ B (через rpm за время): среднее значение скорости в rpm равно (n1 + n2)/2 = (300 + 180)/2 = 240 rpm. За 1 мин это и есть N = 240 оборотов. Результат совпадает.

Ответы:

• Угловое ускорение α = −π/15 рад/с² ≈ −0.2094 rad/с² (отрицательное означает замедление).
• Число оборотов за время t: N = 240 оборотов.