Определите, являются ли функции f(x)=-3x-9 u 1 g(x)=— 1/3x-3 взаимно обратными.

Да, функции взаимно обратные.

Пояснение по шагам:

1. Найдём обратную функцию к f(x) = -3x - 9. Пусть y = f(x) = -3x - 9. Решаем для x: y = -3x - 9 => -3x = y + 9 => x = -(y + 9)/3 = -(1/3)y - 3. Значит f^{-1}(y) = -(1/3)y - 3. При замене y на x получаем f^{-1}(x) = -(1/3)x - 3.

2. Сравним с заданной g(x). g(x) = -(1/3)x - 3, что совпадает с f^{-1}(x). Значит g является обратной функцией к f.

3. Проверка методом композиции (опционально):

   • f(g(x)) = -3[g(x)] - 9 = -3[ -(1/3)x - 3 ] - 9 = x + 9 - 9 = x.
   • g(f(x)) = -(1/3)[ f(x) ] - 3 = -(1/3)(-3x - 9) - 3 = x + 3 - 3 = x. Обе композиции дают x, следовательно функции взаимно обратны.

Итого: f и g являются взаимно обратными функциями на всей области определения (на множестве действительных чисел).